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等周长L的圆和矩形哪个面积大?如何证明?我已经知道圆面积和正方形面积用L的表达法差一步是邻边不相等的矩形的面积了
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答案和解析
证明:设矩形一边长为x,则另一边长为L/2-x
∵S矩形=x*（L/2-x）= -x²+（L/2）x= -（x-L/4)²+L²/16
∴当x=L/4时,S矩形最大=L²/16
∵S圆:π（L/2π)²=L²/4π
又∵4π<16
∴S圆=L²/4π>S矩形=L²/16
∵S矩形=x*（L/2-x）= -x²+（L/2）x= -（x-L/4)²+L²/16
∴当x=L/4时,S矩形最大=L²/16
∵S圆:π（L/2π)²=L²/4π
又∵4π<16
∴S圆=L²/4π>S矩形=L²/16
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