为了测量法国埃菲尔铁塔的高度,某人在地面上取一基线AB,AB=324√(4-√3)m,在A处测塔顶P点的仰角角OAP=30度,在B处测得塔顶P点的仰角角OBP=45度,又测得角AOB=60度,则该塔的高度为?

Question

为了测量法国埃菲尔铁塔的高度,某人在地面上取一基线AB,AB=324√(4-√3)m,在A处测塔顶P点的仰角角OAP=30
度,在B处测得塔顶P点的仰角角OBP=45度,又测得角AOB=60度,则该塔的高度为?

Answer 1

设塔的高度OP=h,那么：
在Rt△OAP中,∠OAP=30°,有tan∠OAP＝OP/OA,即OA=h/tan30°=√3 h
在Rt△OBP中,∠OBP=45°,有OB=OP=h
则在△OAB中,∠AOB=60°,AB=324√(4-√3)
由余弦定理可得：
AB²=OA²+OB²-2OA*OB*cos∠AOB
即324²*(4-√3)=3h²+h²-2√3*h*h*cos60°
324²*(4-√3)=(4-√3)h²
h²=324²
解得h=324
所以该塔高度为324 m