如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k等于多少?由已知3n+1是一个完全平方数,所以我们就设3n+1=a^2,显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,从而3n+1

Question

如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k等于多少?
由已知3n+1是一个完全平方数,
所以我们就设3n+1=a^2,
显然a^2不是3的倍数,于是a=3k±1,
从而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
最后一步不懂为什么 k的最小值是3
好的继续加分

Answer 1

因为n是不小于8的自然数
所以n+1最小等于9 2k^2+(k±1)^2>=9 求这个不等式得 k 最小取3