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已知：面积为16的△ABC中两中线AD⊥BE，若AD：BE=2：3，则BE=（）A.2B.4C.6D.8
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已知：面积为16的△ABC中两中线AD⊥BE，若AD：BE=2：3，则BE=（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
▼优质解答
答案和解析
如图：AD与BE交于点F．
∵AD与BE交于点F，
∴点F是三角形的重心，
∴BF=
BE，
∴AD是中线，△ABC的面积为16，
∴S△ABD=S△ADC=8．
∵AD⊥BE，
∴S△ABD=
AD•BF=
AD•
BE=8①，
∵AD：BE=2：3，
∴AD=
BE②，
把②代入①得：BE=6．
故选C．
如图：AD与BE交于点F．∵AD与BE交于点F，
∴点F是三角形的重心，
∴BF=
| 2 |
| 3 |
∴AD是中线，△ABC的面积为16，
∴S△ABD=S△ADC=8．
∵AD⊥BE，
∴S△ABD=
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∵AD：BE=2：3，
∴AD=
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把②代入①得：BE=6．
故选C．
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