将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a21，a22，a31，a32，…．若所得数列构成一个等差数列，且a11=2，a33=12，则①数阵中的数aii可

Question

将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a ₁₁ ，a ₂₁ ，a ₂₂ ，a ₃₁ ，a ₃₂ ，…．若所得数列构成一个等差数列，且a ₁₁ =2，a ₃₃ =12，则
①数阵中的数a _ii 可用i表示为     ；
②若a _mn +a _{（m+1）（n+1）} =a _{（m+2）（n+2）} ，则m+n的值为     ．

Answer 1

分析：①不妨设等差数列a11，a21，a22，a31，a32，…为{bn}，则由a11=2，a33=12可得b1=2，公差d=2，故bn=2n．而 aii可为等差数列{bn}中的第1+2+3+…+i= 个，由此可得 aii 的值．②先求出amn=m2-m+2n．再由已...