（2014•宿州三模）有编号为1，2，3，…，n的n名学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，规定每个学生可随机坐一个座位，记学生所坐的座位编号与该生的编号不同的学生数为X，若当X=2

Question

（2014•宿州三模）有编号为1，2，3，…，n的n名学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，规定每个学生可随机坐一个座位，记学生所坐的座位编号与该生的编号不同的学生数为X，若当X=2时，共有6种坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2号学生未坐2号座位且4号学生入坐4号座位的概率；
（Ⅲ）求随机变量X的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）∵当X=2时，有Cn2种坐法，∴Cn2=6，即n(n−1)2=6，∴n2-n-12=0，∴n=4或n=-3（舍去），∴n=4． …（3分）（Ⅱ）记“2号学生未坐2号座位且4号学生入坐4号座位”为事件A．4名学生随机入座4个座位共有A44=24...