下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80～90分数段的学生数为21人．分数段[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频率0.050.20.2

Question

下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知80～90分数段的学生数为21人．

分数段	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
频率	0.05	0.2	0.25	0.2	0.15		0.05

（Ⅰ）求该专业毕业生综合能力测试成绩在90～95分数段内的人数；
（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为(3)/(5)．求90～95分数段内男女各几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量ξ表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布表知：
80～90分数段的毕业生的频率为：p₁=0.2+0.15=0.35，
∵80～90分数段的学生总数为21人，
∴毕业生的总人数为N=(21)/(0.35)=60，
90～95分数段内的人数频率为：
P=1-（0.05+0.2+0.25+0.2+0.15+0.05）=0.1．
∴90～95分数段内的人数为60×0.1=6．
（Ⅱ）90～95分数段内共有6名毕业生，设其中男生x名，女生为6-x名，
设派往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件A，
则P（A）=1-(C26-x)/(C26)=(3)/(5)，
解得x=2或x=9（舍），
∴6名毕业生中有男生2人，女生4人．
（Ⅲ）ξ表示6名毕业生中派往乙校的三名学生中男生的人数，ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=(C34)/(C36)=(1)/(5)，
P（ξ=1）=(C12C24)/(C36)=(3)/(5)，
P（ξ=2）=(C22C14)/(C36)=(1)/(5)，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

Eξ=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1．