100,每次随机选一个数,当选到第X次时,某数字a第1次被选中,求X的期望?

Question

100,每次随机选一个数,当选到第X次时,某数字a第1次被选中,求X的期望?

Answer 1

P(X=x)=﹙99/100﹚^(x-1)×1/100
P(X=x)·x=x·﹙99/100﹚^(x-1)×1/100
E(X)=1/100×[1·1＋2×·﹙99/100﹚＋3×·﹙99/100﹚²＋……＋100×·﹙99/100﹚^99]
99/100E(X)=1/100[1×﹙99/100﹚＋2×·﹙99/100﹚²＋……＋100×·﹙99/100﹚^100]
两式相减得：
1/100E(X)=1/100×[1＋﹙99/100﹚＋﹙99/100﹚²＋……＋﹙99/100﹚^99－100×·﹙99/100﹚^100]
E(X)=1×[1－﹙99/100﹚^100]÷﹙1－99/100﹚－100×·﹙99/100﹚^100
=100－200×·﹙99/100﹚^100
≈27