各位数字之和等于43且能被11整除的五位数有多少个?

Question

各位数字之和等于43且能被11整除的五位数有多少个?

Answer 1

五位数abcde能被11整除，所以（e+c+a）-（b+d）=11k, k是整数，k=-1,0,1,2.
五位数abcde各位数字之和等于43，所以a+b+c+d+e=43,即（e+c+a）+（b+d）=43.
由（e+c+a）+（b+d）=43是奇数知，（e+c+a）-（b+d）=11k也是奇数，k=-1、1.
当k=-1时，（e+c+a）=16，（b+d）=27，但是（b+d）最大是18，可见k=-1时无解。
当k=1时，（e+c+a）=27，（b+d）=16，由（e+c+a）=27知a=c=e=9.
由（b+d）=16知b=7、d=9；b=d=8；b=9、d=7.
各位数字之和等于43且能被11整除的五位数有3个: 97999，98989, 99979.