已知X、Y满足代数式X2+2Y2-2XY-2Y+1=0,求X+2y=?

Question

已知X、Y满足代数式X2+2Y2-2XY-2Y+1=0,求X+2y=?

Answer 1

说答案也没用,说一种非常规的公左法恐怕也不能活用.
好了,来一种万能解法,是这类题都用这种解法吧,以后不要问这种题了.
令 x+2y=t,得x=t-2y代入原公式有：
（t-2y)^2+2y^2-2(t-2y)y-2y+1=0
化出来有（t-3y)^2+(y-1)^2=0
由于 ****与**的平方大于等于零,
所以y=1,t=3y,所以T＝3
即**＝3
这类题,结果只有两种可能,一是凑个平方公式,来解出,另一种可能是全部消去了,只剩零了.
只要一看到未知数比算式还多时,不用考虑了.