已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=12（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n＞1，n∈N），令|an|=bn．（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，

Question

已知非零向量列{a_n}满足：a₁=（1，1），且a_n=（x_n，y_n）=(1)/(2)（x_n-1-y_n-1，x_n-1+y_n-1） （n＞1，n∈N），令|a_n|=b_n．
（Ⅰ）证明：数列{b_n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，设c_n=b_nlog₂b_n，试问是否存在正整数m，使得c_m＜c_m+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

（I）证明：bn=|an|=x2n+y2n，bn+1=|an+1|=x2n+1+y2n+1＝(xn−yn2)2+(xn+yn2)2＝12(x2n+y2n)，∴bn+1bn＝22（常数），∴{bn}是等比数列，其中b1=|a1|=2，公比q＝22，∴bn＝2•(22)n−1＝22−n2．（5分）（II）∵cm＝...