如果这两个多边形的边数分别为n和n+1,那么这两个对角线的条数相差().

Question

如果这两个多边形的边数分别为n和n+1,那么这两个对角线的条数相差( ).

Answer 1

对n边形来说,一个点与其他n-3个顶点形成对角线,n个顶点形成(n-3)*n/2条对角线（2点成一条对角线,要计算两次,因此重复了,要减掉一半）
所以n+1边形有(n+1-3)(n+1)/2=1/2(n^2-n-2)条对角线
差为=1/2(n^2-n-2)-1/2(n^2-3n)=n-1
相差n-1条