有一个四位数,已知其十位数字加1等于其个位数字,其个位数字加1等于其百位数字；若把这个四位数的四个数字上的数字倒序排成另一个四位数,如ABCD变为DCBA,则新的四位数与原来的四位数的

Question

有一个四位数,已知其十位数字加1等于其个位数字,其个位数字加1等于其百位数字；若把这个四位数的四个数字上的数字倒序排成另一个四位数,如ABCD变为DCBA,则新的四位数与原来的四位数的和等于10769.这个四位数是（ ）.

Answer 1

设这个四位数千位数字是X,个位数字是Y,则十位数字是Y-1,百位数字是Y+1.
这个四位数字是：1000X+100(Y+1)+10(Y-1)+Y.
[1000X+100(Y+1)+10(Y-1)+Y]+[1000Y+100(Y-1)+10(Y+1)+X]=10769
1001X+1221Y=10769
91X+111Y=979
X、Y为1～9的正整数.
所以,X=1,Y=8.
所以,这个四位数是1978.