已知矩阵A=2-1-1-121-112求A的特征值λ

Question

已知矩阵A=
2 -1 -1
-1 2 1
-1 1 2
求A的特征值λ

Answer 1

|A-λE|=
2-λ -1 -1
-1 2-λ 1
-1 1 2-λ
r1+r2,r3-r2
1-λ 1-λ 0
-1 2-λ 1
0 λ-1 1-λ
c2-c1+c3
1-λ 0 0
-1 4-λ 1
0 0 1-λ
= (1-λ)^2(4-λ)
所以A的特征值为1,1,4.