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收敛级数与收敛级数相减结果一定收敛吗如题
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收敛级数与收敛级数相减 结果一定收敛吗
如题
如题
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答案和解析
一定收敛.
证明：
设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}.
现在考察{ai-bi},对于任意的ε>0：
根据柯西性质,我们知道存在N1,使得任意的m,n>N1,都有|am-an|N2,都有|bp-bq|N,都有
|(ar-br)-(as-bs)|
=|(ar-as)-(br-bs)|
证明：
设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}.
现在考察{ai-bi},对于任意的ε>0：
根据柯西性质,我们知道存在N1,使得任意的m,n>N1,都有|am-an|N2,都有|bp-bq|N,都有
|(ar-br)-(as-bs)|
=|(ar-as)-(br-bs)|
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