等比级数求和方法（n=1,n=无穷）n^k*r^n怎么做请高手指教加急注：n^k*r^n为n的k次方乘以r的k次方

Question

等比级数求和方法
（n=1,n=无穷）n^k*r^n 怎么做 请高手指教 加急
注：n^k*r^n 为n的k次方乘以r的k次方

Answer 1

先取自然对数，再分别求和。简要步骤如下：
设S=n^k*r^n，则
lgS=lg(n^k*r^n)
=lg(n^k)+lg(r^n)
=k*lgn+n*lgr
=k*lg(1*2*3*4*...*n)+(1+2+3+4+...+n)*lgr
=k*lg(1*2*3*4*...*n)+n(1+n)/2*lgr