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求通项为sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)的无穷级数的和
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求通项为sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)的无穷级数的和
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an=√(n+2)-2√(n+1)+√n = (√(n+2)-√(n+1))-(√(n+1)-√n)
Sn=a1+a2+...+an
=(√3-√2))-(√2-√1)+(√4-√3)-(√3-√2)+...+(√(n+2)-√(n+1))-(√(n+1)-√n)
=(√(n+2)-√(n+1))-(√2-√1)
n->+∞,limSn = lim(√(n+2)-√(n+1))-(√2-√1) = lim(1/(√(n+2)+√(n+1)))+1-√2 = 1-√2
Sn=a1+a2+...+an
=(√3-√2))-(√2-√1)+(√4-√3)-(√3-√2)+...+(√(n+2)-√(n+1))-(√(n+1)-√n)
=(√(n+2)-√(n+1))-(√2-√1)
n->+∞,limSn = lim(√(n+2)-√(n+1))-(√2-√1) = lim(1/(√(n+2)+√(n+1)))+1-√2 = 1-√2
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