(x^2+y^2)^3和(x^3+y^3)^2（xy不等于0）两数谁大谁小?）我用作差法做,算出来两数之差为-2(xy)^3,然后对xy>0和xy

Question

(x^2+y^2)^3 和 (x^3+y^3)^2 （xy不等于0）两数谁大谁小?）
我用作差法做,算出来两数之差为-2(xy)^3,然后对xy>0和xy_

Answer 1

(x^2+y^2)^3=x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6
(x^3+y^3)^2=x^6+2x^3y^3+y^6
(x^2+y^2)^3 - (x^3+y^3)^2
=3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3
=x^2y^2(3x^2+3y^2-2xy)
=x^2y^2[(2x^2+2y^2+(x-y)^2] xy不等于0,该式恒大于0