如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，

Question

如图，已知Rt△ABC的面积为S，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连结BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连结BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n=______（用含n、S的代数式表示）．

Answer 1

易知D₁E₁∥BC，∴△BD₁E₁与△CD₁E₁同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D₁E₁=(1)/(2)BC，CE₁=(1)/(2)AC，S₁=(1)/(2)×(1)/(2)BC•CE₁=(1)/(2)×(1)/(2)BC×(1)/(2)AC=(1)/(2)×(1)/(2)AC•BC=(1)/(4)S_△ABC；
∴在△ACB中，D₂为其重心，
∴D₂E₁=(1)/(3)BE₁，
∴D₂E₂=(1)/(3)BC，CE₂=(1)/(3)AC，S₂=(1)/(3)×(1)/(3)×(1)/(2)×AC•BC=(1)/(9)S_△ABC，
∴D₃E₃=(1)/(4)BC，CE₂=(1)/(4)AC，S₃=(1)/(16)S_△ABC…；
∴S_n=(1)/((n+1)2)S_△ABC=(s)/((n+1)2)．
故答案为：(s)/((n+1)2)．