（2014•十堰四月调考）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=-12(x−3)2+5交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①a=23；②x=0时，y2-y1=1；③平行于x轴的直线y=m

Question

（2014•十堰四月调考）如图，抛物线y₁=a（x+2）²-3与y₂=-(1)/(2)(x−3)2+5交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：
①a=(2)/(3)；②x=0时，y₂-y₁=1；③平行于x轴的直线y=m（-3＜m＜5）与两条抛物线有四个交点；④2AB=3AC．
其中错误结论的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

把A（1，3）代入y₁=a（x+2）²-3得9a-3=3，解得a=(2)/(3)，所以①正确；
当x=0时，y₁=(2)/(3)（x+2）²-3=-(1)/(3)，y₂=-(1)/(2)(x−3)2+5=(1)/(2)，则y₂-y₁=(5)/(6)，所以②错误；
当m=3时，直线y=m与两条抛物线有三个交点，所以③错误；
把y=3代入y₁=(2)/(3)（x+2）²-3得(2)/(3)（x+2）²-3=3，解得x₁=-5，x₂=1，
则B点坐标为（-5，3），把y=3代入y₂=-(1)/(2)(x−3)2+5得-(1)/(2)(x−3)2+5=3，
解得x₁=5，x₂=1，则C点坐标为（5，3），所以AB=6，AC=4，则2AB=3AC，所以④正确．
故选B．