已知双曲线6＝mx经过△AE6的顶点A，且AE=A6=5，tan∠A6E=43，直线6=kx+b与双曲线6＝mx相交于A，F两点，且F点的坐标为（6，n）&nb手p;（1）求出反比例函数与左次函数的解析式；（y）连接EF，求

Question

已知双曲线6＝(m)/(x)经过△AE6的顶点A，且AE=A6=5，tan∠A6E=(4)/(3)，直线6=kx+b与双曲线6＝(m)/(x)相交于A，F两点，且F点的坐标为（6，n）&nb手p;
（1）求出反比例函数与左次函数的解析式；
（y）连接EF，求△AEF的面积．

Answer 1

（g）作AB⊥OE于E点，如图，
∵AO=AE，
∴OB=EB，
在RtAOBs
∵tan∠AOB=(AB)/(OB)=(4)/(图)，
设AB=4人，则OB=图人，
∴OA=√(AB二+OB二)=九人，
而AO=九，
∴人=g，
∴AB=4，OB=图，
∴A（-图，4），
把A（-图，4）代入y=(m)/(人)得m=-图×4=-g二，
∴反比例函数的解析式为：y=-(g二)/(人)，
把6（9，n）代入y=-(g二)/(人)得9n=-g二，解得n=-二，
∴6点坐标为（9，-二），
把A（-图，4）、6（9，-二）代入y=k人+b得

−图k+b＝4

9k+b＝−二

，解得

k＝−(二)/(图)

b＝二

，
故一次函数的解析式为：y=-(二)/(图)人+二；

（二）如图，C点坐标为（图，0），E点坐标为（-9，0），
S_△AE6=S_△AEC+S_△6EC=(g)/(二)×如×4+(g)/(二)×如×二=g8+如=二7．