一道集合的数学题设abc为非零实数,则X=a/丨a丨+丨b丨/b+c/丨c丨+丨abc丨/abc的所有值组成的集合为A0,-4,4B-4C0D4

Question

一道集合的数学题
设a b c为非零实数,则X=a/丨a丨+丨b丨/b+c/丨c丨+丨abc丨/abc的所有值组成的集合为
A 0,-4,4 B -4 C 0 D 4

Answer 1

因为当a0),上边三种结果都是1
又因为a、b、c都不是0,所以这3个数的正负不外乎下列四种情形：
（1）都是负数：这时有|abc|=-abc,从而|abc|/abc=-1,
所以 X=(-1）+(-1)+（-1）+（-1）=-4
（2）都是正数：这时有|abc|=abc,从而|abc|/abc=1
所以 X=1+1+1+1=4
（3）两正一负：这时|abc|=-abc,从而|abc|/abc=-1 ,X=1+1+（-1）+（-1）=0
(4) 两负一正：这时有|abc|=abc,从而|abc|/abc=1 ,X=(-1）+(-1)+1+1=0
综上可知,x的值有4,-4,0 ,所以选A
你明白了吗?给点分啊,哈哈