有依次排列的3哥数3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减左边的数,所得之差写在这两个数之间,产生一个新数串；3,6,9,-1,8.这称为第一次操作,做第二次同样的操作后可产生另一个新数串；

Question

有依次排列的3哥数3,9,8.对任意相邻的两个数,都用右边的数减左边的数,所得之差写在这两个数之间,产生一个新数串；3,6,9,-1,8.这称为第一次操作,做第二次同样的操作后可产生另一个新数串；3,3,6,3,9,-10,-1,9,8.
问：以数串3,9,8.开始,操作100次后产生的数串的所有数的和是多少?

Answer 1

设任意三个数字为a,b,c,容易发现,第一次操作后所得数字之和与原数字之和相差c-a,同样第二次、三次、四次……n次均与其前一次和相差c-a,对于此题来讲,每一次操作所得的数字之和与前一次操作相差5.求得第一次操作前和为20,由上面所得规律,得第一次为25,二次为30.根据等差数列求和公式,可知道第100次（即数列第101项）后为27270