有一批正方形的砖,排成一个大的正方形,余下32块；如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形,就要差49块.问这批砖原有多少块?解析：两个正方形用的砖数相差:32+49=81块,相邻平方数的差

Question

有一批正方形的砖,排成一个大的正方形,余下32块；如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形,就要差49块.问这批砖原有多少块?
解析：两个正方形用的砖数相差:32+49=81块,相邻平方数的差构成1,3,5,7,...的等差数列,(81-1)/2=40,所以说明41^2-40^2=81,所以这些砖有40^2+32=1632块.
这到题的推理过程中我有一点不太明白,(81-1)/2=40是哪里来的,怎么推出41^2-40^2=81?

Answer 1

很简单 边长为n的正方形面积是n^2
因为（n+1）^2-n^2=2(n+1) 所以有2^2-1^2=3,3^2-2^2=5,4^2-3^2=7,……
而该题的插值为81 即 2(n+1)=81 所以n=40
最后的答案为 40^2+32=41^2-49=1632
希望你能明白哦 祝你学习进步!