设函数f（x）定义为如表数表，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），若x0=6，则x2016的值为（）x123456…f（x）513264…A.1B.2C.4D.5

Question

设函数f（x）定义为如表数表，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），若x₀=6，则x₂₀₁₆的值为（　　）

x	1	2	3	4	5	6	…
f（x）	5	1	3	2	6	4	…

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Answer 1

∵数列{x_n}满足x₀=6，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（6）=4，x₂=f（x₁）=f（4）=2，x₃=f（x₂）=f（2）=1，x₄=f（x₃）=f（1）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=6，…，
∴x_n+5=x_n，
∴x₂₀₁₆=x_403×5+1=x₁=4．
故选：C．