把正奇数数列1，3，5，7，…中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设三角形数表中第m行的第一个数为am.(1)试用m表示am(不要求证明)；(2)请判断2007是该

Question

把正奇数数列1，3，5，7，…中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

设三角形数表中第m行的第一个数为a _m .

(1)试用m表示a _m (不要求证明)；

(2)请判断2 007是该三角形数表中第几行的第几个数；

(3)已知函数f(x)=( ) ⁿ · (x＞0)，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b _n ，求数列{f(b _n )}的前n项和S _n .

Answer 1

解:(1)第m行第一个数 即a m =2· +1=m 2 -m+1. (2)由题意，先求使得m是不等式m 2 -m+1≤2 007的最大正整数解. 由m 2 -m+1≤2 007，得m 2 -m-2 006≤0. ∵m∈N * ， ∴0＜m＜ ＜ = =45.5. ∴m=45. ...