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如图所示数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第3行共有个数,第3行各数之和是;(2)表中第8行的最后一个数是,第8行共有个数
题目详情
如图所示数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第3行共有______个数,第3行各数之和是______;
(2)表中第8行的最后一个数是______,第8行共有______个数;
(3)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数.
(1)表中第3行共有______个数,第3行各数之和是______;
(2)表中第8行的最后一个数是______,第8行共有______个数;
(3)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数.
▼优质解答
答案和解析
(1)由图可知,表中第3行共有5个数,第3行各数之和是5+6+7+8+9=35;
(2)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方,得:
表中第8行的最后一个数是82=64,
第8行共有82-72=64-49=15个数;
(3)由(2)知第n-1行最后一个数为:(n-1)2,
则第n行的第一个数是:(n-1)2+1=n2-2n+2;
第n行的最后一个数是n2,
第n行共有n2-(n-1)2=2n-1个数;
故答案为:5,35; 64,15; n2-2n+2,n2,2n-1;
(2)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方,得:
表中第8行的最后一个数是82=64,
第8行共有82-72=64-49=15个数;
(3)由(2)知第n-1行最后一个数为:(n-1)2,
则第n行的第一个数是:(n-1)2+1=n2-2n+2;
第n行的最后一个数是n2,
第n行共有n2-(n-1)2=2n-1个数;
故答案为:5,35; 64,15; n2-2n+2,n2,2n-1;
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