有一个长度为5米的梯子靠在笔直的墙上,由于地面倾斜,其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动,求其下端离开墙脚3米时,梯子上端下滑的速度.这是个瞬时速度,请别拿那些平均速度来充数.还有

Question

有一个长度为5米的梯子靠在笔直的墙上,由于地面倾斜,其下端沿地板以3m/s的速度离开墙脚滑动,求其下端离开墙脚3米时,梯子上端下滑的速度.
这是个瞬时速度,请别拿那些平均速度来充数.还有,地面是倾斜的.

Answer 1

设下端长度为S时,上端为R
s^2+R^2=25 直角三角勾股定理
R=(25-s^2)^(1/2)
dR/dt=(1/2)(-2)(25-s^2)^(-1/2)*s*ds/dt 对t时间进行求导
ds/dt=3
S=3代入：dR/dt＝－0.25m/s
一也就是方向向下.