有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5．在其下表面下2.0cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所

Question

有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5．在其下表面下2.0cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所示．若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？

Answer 1

物体S通过平行玻璃板及透镜成三次像才能被观察到．设透镜的主轴与玻璃板下表面和上表面的交点分别为A和B，S作为物，通过玻璃板H的下表面折射成像于点S₁处，由图，根据折射定律，有n'sini=nsinr式中n'=1.0是空气的折射率，对傍轴光线，i、r很小，sini≈tani，sinr≈tanr，则(.AD)/(.SA)＝n(.AD)/(.S1A)式中

.

SA

为物距，

.

S1A

为像距，有：

.

S1A

＝n

.

SA

…①
将S₁作为物，再通过玻璃板H的上表面折射成像于点S₂处，这时物距为

.

S1B

＝

.

S1A

+

.

AB

．同样根据折射定律可得像距：

.

S2B

＝(.S1B)/(n)…②
将S₂作为物，通过透镜L成像，设透镜与H上表面的距离为x，则物距：u＝x+

.

S2B

．
根据题意知最后所成像的像距：v＝−(x+

.

SA

+

.

AB

)，
代入透镜成像公式，有(1)/(x+.S2B)−(1)/(x+.SA+.AB)＝(1)/(f)…③
由①②③式代入数据可求得：x=1.0cm
即L应置于距玻璃板H上表面1.0 cm 处．
答：透镜与玻璃板上表面的距离为1.0cm．