一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1～2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下,这样循环到剩下一人时,剩下的是44号,问：原来有多少个小朋友?

Question

一百多个小朋友围成一圈,并从1开始依次编号,如果从1号开始1～2报数,凡是报1的退出圈外,报2的留下,这样循环到剩下一人时,剩下的是44号,问：原来有多少个小朋友?

Answer 1

假设：以从剩下的最小的编号开始报数作为一轮的开始,
对于44号
第一轮,第22个报2；
第二轮,第11个报2；
第三轮,第6个报2；
第四轮,第3个报2；
第五轮,第2个报2；
第六轮,第1个报2,后面没有报2的,此轮报名之前的人数可能是2个或3个；
从第六轮开始倒推：
第五轮报名之前可能的人数：4、5,6、7；
第四轮报名之前可能的人数：8、9,10、11,12、13,14、15；因为他最小编号开始第三个报名,要保留下来此轮报名之前的总人数应该为奇数,不然他不会最终留下,去掉其中的偶数,剩下9、11、13、15；
第三轮报名之前可能的人数：18、19,22、23,26、27,30、31；
第二轮报名之前可能的人数：36、37,38、39,44、45,46、47,52、53,54、55,60、61,62、63,同样因为；从最小编号开始他是奇数位报2的要想保留,必须总人数为奇数才可以,保留其中总人数为奇数的数字：37、39、45、47、53、55、61、63；
第一轮报名之前可能的总人数为（去掉小于100的）：106、107,110、111,122、123,126、127.
貌似枚举方法很笨,不知道有没有快捷有效的方法.