一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y（1

Question

一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y
（1）求随机变量M的分布列和数学期望
（2）若规定所得数字之和为3即可获得奖品，先甲乙两人各自玩了一次上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率．

Answer 1

（1）由题意：M的取值可以是2，3，4，
P(M=2)=(C12×C12)/(5×5)=(4)/(25)，
P(M=3)=(C12×C13×A22)/(5×5)=(12)/(25)，
P(M=3)=(C13×C13)/(5×5)=(9)/(25)，
∴M的分布列为：

M	2	3	4
P	(4)/(25)	(12)/(25)	(9)/(25)

∴M的期望为：E(M)=2×(4)/(25)+3×(12)/(25)+4×(9)/(25)=(16)/(5)
（2）设“从5张卡片中有放回地抽取2次，所得数字之和为3”为事件A，
则P(A)=(12)/(25)，
则“甲乙二人中至少一人能获奖”相当于2次独立重复试验中事件A至少发生一次，
其概率为1-

C

0 2

(1-(12)/(25))2=(456)/(625)．