怎么巧数长方形在一个大长方形里横数有11个小长方形,竖着数有5个,求一共有多少个长方形.最好有方法.

Question

怎么巧数长方形
在一个大长方形里横数有11个小长方形,竖着数有5个,求一共有多少个长方形.最好有方法.

Answer 1

用高中数学里的排列组合知识来求：
你这里的长方形,应该是矩形吧,应该是不考虑它是不是正方形的.这就是数格子问题嘛!
找出不同位置的矩形的方法是：
第一步,找出矩形的一边,在有11格的一边里选择：
这一边可以选择边长为1格到11格共11种方法；
选择1格有11种,选择2格有10种,选择3格有9种
···选择10格有2种,选择11格只有1种,
一共有11+10+9+···+1=(11+1)×11／2＝66种；
第二步,同理,找出矩形的另一边,这次在有5格的一边里选择,
共有5+4+3+···+1=(5+1)×5／2＝15种；
由乘法原理可知：用第一步里的方法和数相乘即可得到所有最终完成任务的结果总数,
即最终不同位置的矩形共有66×15=990种
总结：数一个两边分别有m、n小格的大矩形网格里不同位置矩形的个数为：
m(m+1)n(n+1)/4