早教吧作业答案频道 -->数学-->
为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C(5,3)=10?更一般地为什么M个球装入N个盒子的不同装法,盒子按顺序排列.为什么方法总数为C(M+N-1,N-1)?烦请高手详细解答下
题目详情
为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C(5,3)=10 ?更一般地为什么
M个球装入N个盒子的不同装法,盒子按顺序排列. 为什么方法总数为C(M+N-1,N-1)?烦请高手详细解答下
M个球装入N个盒子的不同装法,盒子按顺序排列. 为什么方法总数为C(M+N-1,N-1)?烦请高手详细解答下
▼优质解答
答案和解析
是这样的:我们将M个球依次排好,那么共有M+1个“空”,向这M+1个“空”中插入一个隔板,有M+1种方法;
插入隔板后,算上隔板,共有M+2个“空”,再向这M+2个空中插入一个隔板,有M+2种方法;
.
考虑N-1个隔板.插入第N-1个隔板时,前面已经插入N-2个隔板了,共有M+N-2+1=M+N-1个空,所以第N-1个隔板有M+N-1种插法;
所有考虑起来,向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法;由于这M-1个隔板样子一致,无法区分,实际上还要除以(N-1)!,因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法
由于插入了N-1个隔板,就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中
插入隔板后,算上隔板,共有M+2个“空”,再向这M+2个空中插入一个隔板,有M+2种方法;
.
考虑N-1个隔板.插入第N-1个隔板时,前面已经插入N-2个隔板了,共有M+N-2+1=M+N-1个空,所以第N-1个隔板有M+N-1种插法;
所有考虑起来,向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法;由于这M-1个隔板样子一致,无法区分,实际上还要除以(N-1)!,因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法
由于插入了N-1个隔板,就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中
看了 为什么把2个球装入4个盒子的...的网友还看了以下:
为什么自然界中的物体只显示七种颜色?黑色算不算一种可见光外统称的颜色?是因为原子核和电子层排列的不 2020-04-26 …
下表是核电核数为的元素原子的核外电子排布示意图:(1)上表中第一横行的元素核外电子排布的特点是,每 2020-05-14 …
下图是N、O、F三种元素基态原子电子排布的轨道表示式。试回答下列问题(1)请认真分析去发现,N、O 2020-05-14 …
核外电子排布式和轨道表示式是表示原子核外电子排布的两种不同方式.请你比较这两种表示方式的共同点和不 2020-06-02 …
关于化学元素周期表的问题原子核外电子排布的问题.1.最外层电子数不超过?个;次外层电子数不超过?个 2020-06-09 …
化学元素周期表的划分规律一、原子核外电子排布的原理二、核外电子排布的方法三、核外电子排布在中学化学 2020-06-09 …
关于液晶,以下说法不正确的是()A.液晶具有光学性质各向异性的特点B.液晶分子排列的有序性介于固体和 2020-11-02 …
钻石为什么是世间最硬的物质?3Q今天我们老师说!分子排列的越紧密!那么它就越坚硬!我想请问C60的分 2020-11-11 …
下列对固态物质分子排列的特点描述正确的是[]A.分子排列十分紧密,粒子间有强大的作用力B.分子排列十 2020-12-19 …
结合原子核外电子排布的有关知识,按要求完成下列各题:(1)元素基态原子的电子排布中4s轨道上只有1个 2020-12-28 …