已知条件5cos(wt)=A*cos(wt-π/6)+5cos(wt+b)(那个是pi/6还有b是个角度--打不出来应有的符号==+)t可以是任何数,w是一个固定不变数问:找出所有A>0的值和b所有可能的角度

Question

已知条件 5cos(wt)=A*cos(wt- π/6)+5cos(wt+b) (那个是pi/6 还有b是个角度- - 打不出来应有的符号= =+)
t 可以是任何数,w 是一个固定不变数
问:找出所有 A>0的值 和 b所有可能的角度

Answer 1

不必要追加50,只要你不关闭问题,我就谢天谢地了.
5cos(wt)=A*cos(wt- π/6)+5cos(wt+b)
为了简便化,把 wt 定义成一个新的符号,对问题不构成影响
5cosX=A*cos(X- π/6)+5cos(X+b)
把等式右边 展开
5 cosX = AcosXcos(π/6) + AsinXsin(π/6) + 5cosXcosb - 5 sinXsinb
cosX *[Acos(π/6) + 5cosb -5)] + sinX*[Asin(π/6) - 5sinb] = 0
注意,你给出的问题 其实并非是一个单纯的数学问题,而是一个物理问题.那个方程代表着波函数的迭加.
若要使该方程对任何 时间t （即X）成立,则只能是 cosX 以及 sinX 前的系同时为 0.
Acos(π/6) + 5cosb -5 = 0
Asin(π/6) - 5sinb = 0
先求 A 吧
Acos(π/6) -5 = 5cosb
Asin(π/6) = 5sinb
两个方程 同时平方,然后相加
（3/4)A^2 - 5√3 A + 25 + A^2 /4 = 25
A^2 - 5√3 A = 0
A = 0 ,似乎应该舍去,因为有数学意义,但是 无物理价值.
A = 5√3
以 A = 5√3 代回
5√3 * sin(π/6) = 5 sinb
sin b = √3 /2
b 代表 初位相,在一个完整周期内取值 就可以了.比如在 (-π,π] 周期.
b = π/3,或 2π/3
总结：
5cos(wt)=5√3 cos(wt- π/6)+5cos(wt + π/3)
5cos(wt)=5√3 cos(wt- π/6)+5cos(wt + 2π/3)