已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2+n2+p2=．

Question

已知三个质数m，n，p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m ² +n ² +p ² =______．

Answer 1

由已知，mnp=5（m+n+p），
由于m，n，p均为质数，5（m+n+p）中含有因数5，
∴m，n，p中一定有一个是5，
不妨设m=5．则5np=5（5+n+p），即np=5+n+p，
∴np-n-p+1=6即（n-1）（p-1）=6，
又n，p均为质数，
∴

n-1=1

p-1=6

或

n-1=2

p-1=3

，
解得

n=2

p=7

或

n=3

p=4

（不合题意舍去）
∴m=5，n=2，p=7，
∴m ² +n ² +p ² =25+4+49=78．