已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N+）叫做数列{an}的理想数．给出下列关于数列{an}的几个结论：①数列{an}的最小理想数是2；②数列{a

Question

已知数列{a_n}满足：a_n=log_（n+1）（n+2），n∈N⁺，我们把使a₁•a₂•a₃•…•a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做数列{a_n}的理想数．给出下列关于数列{a_n}的几个结论：
①数列{a_n}的最小理想数是2；
②数列{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=4ⁿ-2；
③在区间[1，2011]内{a_n}的所有理想数之和为2026；
④对任意的n∈N⁺，有a_n+1＞a_n．
其中正确的序号为______．

Answer 1

an＝logn+1(n+2)＝(log2(n+2))/(log2(n+1))，
∴a₁•a₂•…•a_k=log₂（n+2）．
∵k∈N^*，∴log₂（n+2）为整数的最小的n=2，数列{a_n}的最小理想数是2．故①正确；
{a_n}的理想数k的形式可以表示为k=2^n-1，故②不成立；
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=(4(1−29))/(1−2)-2×9=2026  （2¹¹-2＞2011）
故答案为2026．
对任意n∈N^*，有a_n+1＜a_n．故③成立；

lim

n→+∞

an=1，故④不成立．
故正确答案为①③．
故答案为：①③