1.log89=a,log35=b,用a,b表示lg22.log155*log1545+（log153）的平方的值3.设直角三角形的斜边为c直角边分别为a,b,求证：log（b+c）a+log（c-b）a=2log（b+c）a*log（c-b）a4.用24的a次方=12用a表示：（1）lo

Question

1.log8 9=a,log3 5=b,用a,b表示lg2
2.log15 5*log15 45 +（log15 3 ）的平方的值
3.设直角三角形的斜边为c直角边分别为a,b,求证：log（b+c） a+log（c-b） a=2log（b+c） a*log（c-b） a
4.用24的a次方=12用a表示：（1）log24 2 （2）log24 3
5.已知2lg（x-y）/2=lgx+lgy,求x/y的值

Answer 1

1.
log8（小）9＝a,换底Lg9/Lg8=a,2Lg3/3Lg2=a.(1)
log3（小）5＝b,.Lg5/Lg3=b.(2)
(1)×(2):2Lg5/3Lg2=ab
Lg5/Lg2=(3/2)ab
Lg(10/2)/Lg2=(3/2)ab
(1-Lg2)/Lg2=(3/2)ab
1/Lg2-1=(3/2)ab
1/Lg2=1+(3/2)ab=(2+3ab)/2
∴Lg2=2/(2+3ab)
2.
log(15)5*log(15)45+{log(15)3}^2
=log(15)5*log(15)(15*3)+{log(15)3}^2
=log(15)5+log(15)5log(15)3+{log(15)3}^2
=log(15)5+log(15)3*(log(15)5+log(15)3)
=log(15)5+log(15)3
=1
3.
c²-b²=a²＝（c-b）（c+b）.㏑（c-b）+㏑（c+b）＝2㏑a
㏑a× ㏑（c-b）+㏑a×㏑（c+b）＝2㏑a×㏑a
[㏑a× ㏑（c-b）+㏑a×㏑（c+b）]/[㏑（c-b）×㏑（c+b）]
＝2㏑a×㏑a/[㏑（c-b）×㏑（c+b）]
即log（c+b）a+log（c-b）a=2log（c+b)alog（c-b）a
｛log（c+b）a＝㏑a/㏑（c+b）,换底公式｝
5.
2lg((x-y)/2)=lg(((x-y)/2)^2)=lgx+lgy=lg(xy)
lg(((x-y)/2)^2)=lg(xy)
((x-y)/2)^2=xy
((x-y)^2)/4=xy
x2-2xy+y2=4xy
x2-6xy+y2=0
x=（-b+ -根号b方-4ac初以2a）=（3+ -（2根号2））y
x/y=3+ -（2根号2）