预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

Question

预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

Answer 1

设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z，
根据题意得约束条件为

x≤y

y≤1.5x

50x+20y≤2000

x≥0，y≥0

x∈N，y∈N

目标函数为z=x+y，作出可行域
作出直线l：x+y=0将l向右上方平称到l′位置，使l′经过直线y=1.5x与50x+20y≤2000
的交点A，此时z应取得最大值．
解

y＝1.5x

50x+20y＝2000

得

x＝25

y＝37.5

由问题的实质意义知y应取整数．
又由50x+20y≤2000．得y=37．
∴x=25，y=37是符合条件的最优解
答：应买桌子25张，椅子37张．