2道积分题,本人不才,会的帮帮忙!1.若f′（sinx）=cos²x则f（x）=2.设2∫（0到1）f（x）dx+f（x）-x=0,则∫（0到1）f（x）dx=步骤,谢谢!

Question

2道积分题,本人不才,会的帮帮忙!
1. 若f′（sinx）=cos²x 则 f（x）=_____________
2. 设2∫（0到1）f（x）dx+f（x）- x =0 , 则 ∫（0到1）f（x）dx=________
步骤,谢谢!

Answer 1

(1) 令t=sinx,则f'(t)=1-t^2再对上式两边积分得到f(x)=x-1/3x^3+C(2) 令 ∫0^1f(x)dx=t(其中t是常数),则由已知得2t+f(x)-x=0所以f(x)=x-2t再对上式两边从0到1积分得到t= ∫0^1f(x)dx= ∫0^1（x-2t）dx=1/2-2t从而得...