设函数fx=log2(2^x+1),x∈r1）求fx的反函数f^-1(x)2）解不等式fx≤f^-1(2x)

Question

设函数fx=log2(2^x+1),x∈r
1）求fx的反函数f^-1(x)
2）解不等式fx≤f^-1(2x)

Answer 1

(1)
y = log<2>(2^x+1)
2^y = 2^x +1
x= log<2>(2^y -1)
反函数
y =log<2>(2^x -1)
(2)
解不等式fx≤f^-1(2x)
log<2>(2^x+1) ≤ log<2>(2^(2x) -1)
2^(2x) -1 >0
2x > 0
x >0 (1)
and
log<2>(2^x+1) ≤ log<2>(2^(2x) -1)
2^x +1 ≤ 2^(2x) -1
2^(2x)-2^x -2 ≥0
(2^x-2)(2^x+1)≥0
2^x-2≥0
x≥1 (2)
(1) and (2)
ie x≥1