已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值

Question

已知函数f(x)=(x-a)²+1-3a在区间[1,3]上的最小值为-4,求实数a的值

Answer 1

有三种情况
f(x)=(x-a)^2+1-3a
在（-∞,a)上是减函数,在（a,+∞)上是增函数.
①a≥3,f(x)在[1,3]上的最小值为-4
即f(3)=-4
(3-a)^2+1-3a=-4
解得：a=2,a=7
∵a≥3 ∴a=7
②a≤1,f(x)在[1,3]上的最小值为-4
即f(1)=-4
(1-a)^2+1-3a=-4
解得：a=2,a=3
∵a≤1 ∴不符合舍去
③1＜a＜3,f(x)在[1,3]上的最小值为-4
即f(a)=-4
(a-a)^2+1-3a=-4
解得：a=5/3
∵1＜a＜3 ∴a=5/3