求limx趋于0sin3x分之1-根号下1+x这题怎么解啊?

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求lim x趋于0 sin3x分之1-根号下1+x 这题怎么解啊?

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答案和解析

lim （x→0） [1-√(1+x) ] / sin3x
=lim （x→0） [1-√(1+x) ] / (3x) 【sin3x～3x,等价无穷小代换】
=lim （x→0） [1-(1+x) ] / {(3x)·[1+√(1+x) ]}【分子有理化】
=[lim （x→0） (-x) / x] ·lim （x→0）1/{3[1+√(1+x) ]}
= -1/6

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