向量点乘的推导过程初学向量定义的时候有一条点乘公式是：对于向量a向量b,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有：a*b=|a|*|b|*cosθ我想知道它是怎么推导出来的.有一种推导方法

Question

向量点乘的推导过程 初学向量定义的时候有一条点乘公式是：
对于 向量 a 向量 b ,与x轴夹角各为θ1-θ2,两向量间夹角为θ有：
a * b = |a| * |b| * cosθ
我想知道它是怎么推导出来的.
有一种推导方法是采用三角形的和差化积来推导的：
a•b = ax * bx + ay * by
= (|a| * sinθ1) * (|b| * sinθ2) + (|a| * cosθ1) * (|b| * cosθ2)
= |a||b| * (sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2) //2.这里有疑问
= |a||b| * (cos(θ1-θ2))
= |a| * |b| * cosθ
第二步简化的时候把
(sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2)
简化成了
cos(θ1-θ2)
但是cos(θ1-θ2)也是在|a| * |b| * cosθ的基础上推导出来的,这样两条公式不就陷入了死循环?

Answer 1

不太明白楼主要问什么,sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2=cos(θ1-θ2)这个并不需要|a| * |b| * cosθ这个公式啊,sinθ1 * sinθ2 + cosθ1 * cosθ2=cos(θ1-θ2)就是三角函数里面的余弦差角公式,楼主为什么说这一...