某校学分考核有合格0.5学分和优秀1学分两个等次.甲乙丙是优秀的概率为4\52\32\3,他们考核所得的等次相互独立.(1)求甲乙丙至少有一名为优秀的概率.(2)求甲乙丙所得学分之和为整数的概率.

Question

某校学分考核有合格0.5学分和优秀1学分两个等次.甲乙丙是优秀的概率为4\5 2\3 2\3,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求甲乙丙至少有一名为优秀的概率.
(2)求甲乙丙所得学分之和为整数的概率.

Answer 1

(1)甲乙丙都不优秀的概率为：p1=1/5*1/3*1/3=1/45
所以,至少有一名优秀的概率为：p2=1-p1=1-1/45=44/45
(2）甲乙丙所得学分之和为整数的情况有两种：
一是三人都优秀,概率为p3=4/5*2/3*2/3=16/45
二是两人合格一人优秀,概率为：p4=4/5*1/3*1/3+1/5*2/3*1/3+1/5*1/3*2/3=8/45
所以甲乙丙所得学分之和为整数的概率为：p5=p3+p4=24/45