已知等比数列的前十项中,所有的奇数项之和为85又1／4,所有的偶数项之和为170又1／2,则s＝a3加a6加a9加a12的值为

Question

已知等比数列的前十项中,所有的奇数项之和为85又1／4,所有的偶数项之和为170又1／2,则s＝a3加a6加a9加
a12的值为

Answer 1

等比数列的前十项中,所有的奇数项之和为341／4,所有的偶数项之和为17 1／2,
公比=第2项/第1项=第4项/第3项=……
因为这个等比数列的项数为10项,
再结合等比性质,公比=所有分子的和/所有分母的和=(17 1／2)/(341／4)=2.
a₁+a₃+a5+a7+a9=341/4
则a₁（1+2²+2⁴+2^6+2^8）=341/4
所以a₁=1/4
所以s＝a3+a6+a9+a12=1/4（2²+2^5+2^8+2^11）=585.