圆锥曲线部分,算出来最好,不算给个思路,我自己算.

Question

Answer 1

椭圆与x轴、y轴分别交于A(0,-1)
∵L与椭圆相交的两点到A的距离相等
∴此两点所构成的线段的垂直平分线过A点
联立y=kx+b和x²+3y²=3
则3=x²+3(kx+b)²=(1+3k²)x²+6kbx+3b²,即(1+3k²)x²+6kbx+3(b²-1)=0
设两交点分别为(x1,y1),(x2,y2)
则x1+x2=-6kb/(1+3k²),x1x2=3(b²-1)/(1+3k²)
则y1+y2=(kx1+b)+(kx2+b)=k(x1+x2)+2b=-6k²b/(1+3k²)+2b=2b/(1+3k²)
∵存在2个交点
∴判别式△=36k²b²-12b²-36k²b²+12+36k²=36k²-12b²+12>0
∴3k²-b²+1>0
两交点的中点坐标为(-3kb/(1+3k²),b/(1+3k²))
∵垂直平分线垂直与L,∴斜率为-1/k
又∵垂直平分线过A点,∴方程为y-(-1)=-1/k×(x-0),即y=-(1/k)x-1
又∵中点在垂直平分线上
∴b/(1+3k²)=-(1/k)[-3kb/(1+3k²)]-1
整理得：3k²-2b+1=0
∴b=(3k²+1)/2
代入判别式的结论3k²-b²+1>0
得：3k²-(3k²+1)²/4+1>0,即3k⁴-2k²-1