求证高二数学选修1-1若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等.1.1章命题及其关系仲的习题

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求证高二数学选修1-1
若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等.
1.1章命题及其关系仲的习题

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答案和解析

做三角形ABC的外接圆,
根据弧相等,所对的角相等,作出与角A相等的角D,（角D是以圆的直径BD为斜边的直角三角形的一个角）
根据余弦公式的sinD=BC/BD=BC/d（d为外接圆直径）即sinA=BC/d
同理sinC=BA/d,sinB=AC/d
即BA=d*sinC AC=sinB*d
因为BA不等于AC,所以sinC不等于sinB,（又因为C+B小于180°,所以不存在C与B互补的情况）,
则B不等于C

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