小叶爸爸开了一家茶叶专卖店．包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实

Question

小叶爸爸开了一家茶叶专卖店 ． 包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分 ． 沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖 ．

（ 1 ）若 小叶用长 40cm ，宽 34cm 的矩形厚纸片，恰好能做成 一个符合要求的包装盒，盒 高是盒底边长的 2.5 倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（ 2 ） 小叶爸爸的茶叶专卖店以 每盒 150 元购进一批茶叶，按进价增加 20% 作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒 5 元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利 1500 元，求这批茶叶共进了多少盒？

Answer 1

（ 1 ）设 “ 接口 ” 的宽度为 x cm ，盒底边长为 y cm. 得 ……………（ 5 分）

解得 ．∴ 8×2.5=20cm ， 20×8×8=1280cm ³ ． 即 该茶叶盒的容积是 1280 cm ³ ．… （ 3 分）

（ 2 ）设第一个月销售了 a 盒茶叶，第二个月销售了 b 盒茶叶，得

150 × 20% · a + （ 150 × 20% － 5 ） b =1500 ， 即 6 a +5 b =300 …………………………………（ 4 分）

∵ a 、 b 是正整数，由上式知 a 为 5 的倍数，且 a < b <2 a ，

∴ 或 ，∴ a+b =56 或 55 盒． (3 分 )