小叶爸爸开了一家茶叶专卖店.包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片(厚度不计)做长方体茶叶包装盒(如图),阴影部分是裁剪掉的部分.沿图中实
小叶爸爸开了一家茶叶专卖店 . 包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片(厚度不计)做长方体茶叶包装盒(如图),阴影部分是裁剪掉的部分 . 沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形,有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖 .
( 1 )若 小叶用长 40cm ,宽 34cm 的矩形厚纸片,恰好能做成 一个符合要求的包装盒,盒 高是盒底边长的 2.5 倍,三处“接口”的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少?
( 2 ) 小叶爸爸的茶叶专卖店以 每盒 150 元购进一批茶叶,按进价增加 20% 作为售价,第一个月由于包装粗糙,只售出不到一半但超过三分之一的量;第二个月采用了小叶的包装后,马上售完了余下的茶叶,但成本增加了每盒 5 元,售价仍不变.已知在整个买卖过程中共盈利 1500 元,求这批茶叶共进了多少盒?
( 1 )设 “ 接口 ” 的宽度为 x cm ,盒底边长为 y cm.
得
……………( 5 分)
解得 .∴ 8×2.5=20cm , 20×8×8=1280cm 3 . 即 该茶叶盒的容积是 1280 cm 3 .… ( 3 分)
( 2 )设第一个月销售了 a 盒茶叶,第二个月销售了 b 盒茶叶,得
150 × 20% · a + ( 150 × 20% - 5 ) b =1500 , 即 6 a +5 b =300 …………………………………( 4 分)
∵ a 、 b 是正整数,由上式知 a 为 5 的倍数,且 a < b <2 a ,
∴ 或
,∴ a+b =56 或 55 盒. (3 分 )
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