某小型残疾人企业经营某种消费品专卖店，这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图；（1）求该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系式

Question

某小型残疾人企业经营某种消费品专卖店，这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图；
（1）求该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系式；
（2）当商品的价格每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．

Answer 1

（1）设月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系式为：Q=aP+b，
当14≤P≤20时，由图象得

14a+b=22

20a+b=10

，
解得：

a=-2

b=50

，
∴Q=-2P+50，
同理求得20<P≤26时，Q=-(3)/(2)x+40，
∴Q=

-2P+50(14≤P≤20)

-(3)/(2)P+40(20<P≤26)

；

（2）由（1）知，当14≤P≤20时，y=100（P-14）（-2P+50）=-200P²+7800P-70000，
当P=-(7800)/(-2×2)=19.5时，y_最大=112550，
当20<P≤26时，y=100（P-14）（-(3)/(2)P+40）=-150P²+6100P-5600，
当P=(6100)/(2×(-150))=(61)/(3)时，y_最大=(202850)/(3)<112550，
综上所述：当商品的价格每件19.5元时，月利润最大，为112550元．