专卖店新进一批进价为200的鞋款,如果以240的价格出售,平均每天能售出8双,为了配合厂商促销价格,每双鞋降低5元,平均每天就能多售出4双.（1）想要每天盈利480,同时又要执行厂商促销政策,每

Question

专卖店新进一批进价为200的鞋款,如果以240的价格出售,平均每天能售出8双,为了配合厂商促销价格,每双鞋降低5元,平均每天就能多售出4双.
（1）想要每天盈利480,同时又要执行厂商促销政策,每双鞋应降价多少元
（2）每双鞋降价多少元时,专卖店每天销售这种鞋的利润最高?最高利润是多少?

Answer 1

解(1)：设要想每天盈利480元,同时又要执行厂商促销政策,每双鞋应降价x元；则每双鞋的利润为240-200-x=(40-x)元,平均每天多售出4×x/5=4x/5双,实际平均每天售出(8+4x/5)双；根据题意,有方程：
(40-x)(8+4x/5)=480
320+32x-8x-4x²/5=480
4x²/5-24x+160=0
x²-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x-10=0或x-20=0
x=10或x=20
想要每天盈利480元,同时又要执行厂商促销政策,每双鞋应降价10元或者降价20元.
(2)：专卖店每天销售这种鞋的利润为：
(40-x)(8+4x/5)
=-4x/5+24x+320
=(-4/5)(x²-30x)+320
=(-4/5)(x²-30x+15²)+320+15²×4/5
=(-4/5)(x-15)²+500
当x=15时,每天的利润有最大值,最大利润是500元
每双鞋降价15元时,专卖店每天销售这种鞋的利润最高,最高利润是500元.